같은 문제집 반복? 시험장에선 무너진다

많은 학생들이 수학 공부를 한다고 하면 문제집을 정해 반복하는 방법을 떠올립니다. 어떤 학생은 문제집을 다섯 번 풀며 “이제는 완벽하다”고 자부합니다. 문제집 속 문제들은 눈을 감고도 풀 수 있을 만큼 익숙해집니다. 하지만 막상 모의고사에 들어가 낯선 문제가 등장하면 손이 멈춥니다. 익숙한 문제는 술술 풀리지만, 조건이 조금만 바뀌면 전혀 풀 수가 없는 것입니다. 반복 속에서 쌓은 것은 실력이 아니라 단순한 익숙함이었던 겁니다.

반복의 한계와 다양성의 필요성

수학은 기본 개념을 이해하는 것에서 출발하지만, 그 개념이 적용되는 상황은 무궁무진합니다. 같은 공식이라도 문제의 조건이나 표현 방식을 바꾸면 풀이 과정은 달라집니다. 따라서 한 문제집을 반복한다고 해서 진짜 실력이 자라지는 않습니다. 수학은 얼마나 많이 풀었는지가 아니라, 얼마나 다양하게 적용해봤는가가 실력을 결정합니다.

응용력은 변화를 통해 길러진다

시험 문제는 교재 속 문제와 똑같이 나오지 않습니다. 출제자는 늘 학생들이 익숙한 개념을 변형해 새로운 상황을 만듭니다. 시험이 묻는 것은 ‘그 문제를 아는가’가 아니라 ‘개념을 새로운 맥락에 적용할 수 있는가’입니다. 그렇기 때문에 문제집 반복은 어느 순간 성장을 멈추게 만들고, 응용력을 기르지 못한 학생은 결국 시험장에서 무너집니다.

문제의 폭을 넓히는 공부

저는 학생들에게 이렇게 말합니다. “한 개념을 배웠다면 반드시 여러 교재에서 확인해라.” 같은 개념이라도 어떤 교재는 그림을 활용하고, 또 어떤 교재는 복잡한 문장으로 접근합니다. 이런 차이를 경험하는 것이 바로 응용력을 키우는 훈련입니다. 문제 수를 늘리는 것보다 문제의 폭을 넓히는 것이 훨씬 중요합니다.

기본과 철저함의 원칙

물론 기본이 무너지면 다양성도 의미가 없습니다. 교과서와 개념서를 충분히 학습한 후에 다양한 문제집을 활용해야 합니다. 결국 모든 문제는 개념으로 풀어내는 것입니다. 그래서 먼저 교과서 속 예제와 기본 문제를 꼼꼼히 다지고, 그다음에 다양한 문제집을 경험해야 합니다. 또한 한 문제집을 다룰 때는 반드시 모든 풀이 과정을 철저히 연구하고 이해를 마쳐야만 다음 문제집으로 넘어가야 합니다. 얕게 여러 권을 훑는 공부는 아무것도 남기지 못합니다. 기본을 튼튼히 다진 뒤, 다른 교재에서 문제의 변형과 확장을 경험해야 비로소 시험장에서 강해집니다.

교사의 간절한 바람

저는 수많은 제자들을 지도하며 늘 안타까움을 느낍니다. 문제집을 반복하면서 자신은 열심히 공부한다고 믿지만, 시험에서 낯선 문제 앞에 무너지는 아이들을 너무 많이 보아왔습니다. 수학은 익숙한 문제만 푸는 공부가 아닙니다. 다양한 문제 속에서 개념을 연결하고, 새로운 맥락에서도 적용할 수 있는 힘을 길러야 합니다. 그것이 시험장에서 아이들을 지켜줄 진짜 실력입니다.

오늘부터 바꿀 수 있는 습관

오늘도 문제집을 반복할 계획이라면, 잠시 멈추고 새로운 접근을 시작해 보십시오. 이미 풀었던 문제를 다시 풀며 익숙함에 머무는 대신, 다른 교재에서 같은 개념을 다르게 묻는 문제를 찾아보는 것입니다. 문제집은 한 권을 철저히 끝내되, 반드시 그 다음에는 새로운 문제를 경험해야 합니다. 시험장에서 강해지는 힘은 양이 아니라 다양성 속에서 길러지는 응용력입니다.